ivan

ivan

CUESTIONARIO

C U E S T I O N A R I O

Ivan Nepomuceno Martinez.

1.- ¿Que es una variable aleatoria?

- Dado un espacio de probabilidad y un espacio medible (tambien denominado a veces espacio de Borel), una aplicacion es una variable aleatoria si es una aplicacion medible.

2.- Menciona los tipos de variable.

- Variable aleatoria discreta: Una v. a. es discreta si su recorrido es un conjunto discreto.

- Variable aleatoria continua: Una v.a. es continua si su recorrido no es un conjunto numerable.

- Variable aleatoria independiente: Supongamos que "X" y "Y" son variables aleatorias discretas. Si los eventos X=x/Y=y son variables aleatorias independientes.

3.- ¿Que es la distribucion y esperanza?

- Es la suma de la probabilidad de cada suceso multiplicada por su valor. Por ejemplo en un juego de azar el valor esperado es el beneficio medio.

4.- Menciona los tipos de distribucion:

- Distribucion Binomial.

- Distribucion Beta.

- Distribucion de Poisson.

- Distribucion Gama.

- Distribucion Hipergeometrica.

- Distribucion de Veibull.

- Distribucion Normal o Gaussiana.

- Distribucion exponencial o negativa.

- Distribucion uniforme.

- Distribucion expontanea.

5.- ¿Que es varianza?

- Es la esperanza del cuadrado de desviacion de dicha variable respecto a su media. Se trata de una medida de la dispersion de dicha variable aleatoria.

6.- ¿Que es desviacion estandar?

- Es una medida de centralizacion o dispercion para variables de razon (ratio o cociente), y de intervalo de gran utilidad en la estadistica descriptiva.

- La varianza representa la media aritmetica de las desviaciones con respecto a la media que son elevados al cuadrado.

7.- Menciona en que consiste la probabilidad discreta.

- Es aquel que puede tomar solo ciertos valores diferentes que son el resultado de la cuenta de alguna caracteristica de interes. Estos valores pueden ser de varios tipos ya sean finitos o infinitos numerables o innumerables.

8.- En que consiste la distribucion acumulativa.

- Es una distribucion de frecuencias acumulada, se usa para determinar cuantos o que proporcion de los valores de los datos es menor o mayor que cierto valor.

9.- Define a la distribucion binomial.

- Es una distribucion discreta que mide el numero de exitos en una secuencia de n ensayos independientes de Bernoulli con una probabilidad fija p de ocurrencia del exito entre los ensayos.

10.- ¿Cuales son sus areas de aplicacion de la distribucion binomial?

- De venta.

- Mercadotecnia.

- Medicina.

- etc.

11.- Indica las dos suposiciones claves de la distribucion binomial.

• 
  
  La probabilidad de exito p permanece constante para cada ensayo.


• 
  
  Los n esayos son independientes entre si.

12.- Define a la distribucion de Poisson.

- Expresa la probabilidad de un numero k de eventos ocurriendo en un tiempo fijo si estos eventos ocurren con una frecuencia media conocida y son independientes del tiempo discurrido desde el ultimo evento.

Probabilidad discreta y distribucion acumulativa.

Ejercicios

1.- ¿Cuantas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los digitos 4,5,6,7,8 y 9 si no se permite la repeticion?

6P4=6!/2! = 720/2 = 360

2.-¿Cuantas cantidades de tres cifras se pueden formar con los digitos 3,4,5 y 6 si se permite la repeticion?

4P3= 4*4*4= 64

3.-Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores ¿Cuantos diferentes equipos de 5 jugadores puede formar?

12!/(5!*7!)= 792

Resumen

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES.



Combinaciones: (no importa el orden), existen 2 tipos.

 Se puede repetir.
Como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10).

 Sin repetición.
Como números de lotería (12,14,15,27,30,33).

Digamos que queremos saber que 3 bolas se eligieron no importa el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones, ejemplo: digamos que se tomaron las bolas 1,2 y 3, las posibilidades son:



Permutaciones: Es una combinación ordenada, existen 2 tipos de permutaciones:

 Se permite repetir.
Son las mas fáciles de calcular si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
nxnx…(r veces)= nr

 No se permite repetir.
Cuando se elige un numero ya no es posible elegirlo nuevamente (se reduce el número de opciones en cada paso).
16x15x14= 3360.

Diagrama de arbol de 3 monedas.

• Calcular la probabilidad de que al arrojar 3 monedas caiga 3 aguilas tres soles.

* Probabilidad de que sean 3 veces sol.

-Operancion: 1/2*1/2*1/2.

p=0.125

*Probabilidad de que sean 3 veces aguila.

-Operacion: 1/2*1/2*1/2.

p=0.125

Diagrama de arbol de los 16 niños

Ejemplo: 10 niños y 6 niñas.
Formar un comite de 3 alumnos.

• Posibilidad de que queden 3 niños.
• posibilidad de que queden 2 niños y una niña.

* niño, niño y niña.

* niña, niño y niño.

* niño, niña y niño.

* Posibilidad de que sean 3 niños.

operacion: 10/16 *9/15 *8/14.

P= 0.214

* Posibilidad de que sea niño, niño y niña.

operacion: 10/16*9/15*6/14.

P=0.160

* Posibilidad de que sea niña, niño y niño.

operacion: 6/16*10/15*9/14

P=0.160

*Posibilidad de que sea niño, niña y niño.

operacion: 10/16*6/15*9/14.

P=0.160