Ejercicios

1.- ¿Cuantas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los digitos 4,5,6,7,8 y 9 si no se permite la repeticion?

6P4=6!/2! = 720/2 = 360

2.-¿Cuantas cantidades de tres cifras se pueden formar con los digitos 3,4,5 y 6 si se permite la repeticion?

4P3= 4*4*4= 64

3.-Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores ¿Cuantos diferentes equipos de 5 jugadores puede formar?

12!/(5!*7!)= 792

Resumen

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES.



Combinaciones: (no importa el orden), existen 2 tipos.

 Se puede repetir.
Como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10).

 Sin repetición.
Como números de lotería (12,14,15,27,30,33).

Digamos que queremos saber que 3 bolas se eligieron no importa el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones, ejemplo: digamos que se tomaron las bolas 1,2 y 3, las posibilidades son:



Permutaciones: Es una combinación ordenada, existen 2 tipos de permutaciones:

 Se permite repetir.
Son las mas fáciles de calcular si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
nxnx…(r veces)= nr

 No se permite repetir.
Cuando se elige un numero ya no es posible elegirlo nuevamente (se reduce el número de opciones en cada paso).
16x15x14= 3360.

Diagrama de arbol de 3 monedas.

• Calcular la probabilidad de que al arrojar 3 monedas caiga 3 aguilas tres soles.

* Probabilidad de que sean 3 veces sol.

-Operancion: 1/2*1/2*1/2.

p=0.125

*Probabilidad de que sean 3 veces aguila.

-Operacion: 1/2*1/2*1/2.

p=0.125

Diagrama de arbol de los 16 niños

Ejemplo: 10 niños y 6 niñas.
Formar un comite de 3 alumnos.

• Posibilidad de que queden 3 niños.
• posibilidad de que queden 2 niños y una niña.

* niño, niño y niña.

* niña, niño y niño.

* niño, niña y niño.

* Posibilidad de que sean 3 niños.

operacion: 10/16 *9/15 *8/14.

P= 0.214

* Posibilidad de que sea niño, niño y niña.

operacion: 10/16*9/15*6/14.

P=0.160

* Posibilidad de que sea niña, niño y niño.

operacion: 6/16*10/15*9/14

P=0.160

*Posibilidad de que sea niño, niña y niño.

operacion: 10/16*6/15*9/14.

P=0.160

ivan nepomuceno martinez